Wir beweisen.

1=1        / x=1, y=1
x=y        / *y
xy=y^2     / *(-1)
-xy=-y^2   / +x^2
x^2-xy=x^2-y^2  / binomische Formel
x(x-y)=(x+y)(x-y)  / :(x-y)
x=x+y  / vertauschen und einsetzen
1+1=1

Natürlich ist ein kleiner Fehler drin. Wer ihn findet, kann ihn behalten.